Решение уравнения 20x^2 - 14x = 0

Данное уравнение является квадратным, так как имеет степень 2 для переменной x. Для решения таких уравнений мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, методы комментария и формулу дискриминанта. Давайте применим эти методы к уравнению 20x^2 - 14x = 0.

Факторизация

Попробуем факторизовать данное уравнение, вынесем общий множитель: 2x(10x - 7) = 0

Теперь мы получили два множителя, каждый из которых может равняться нулю: 2x = 0 или 10x - 7 = 0

Выполним решение каждого уравнения.

2x = 0 Делаем предположение о том, что x = 0 Таким образом, первое решение: x = 0.
10x - 7 = 0 Добавим 7 к обеим сторонам: 10x = 7 Разделим обе стороны на 10: x = 7/10 Второе решение: x = 7/10

Таким образом, уравнение 20x^2 - 14x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 7/10.

Метод Квадратного корня (Метод Комплексных комментариев)

Также мы можем решить это уравнение, используя метод Квадратного корня.

Для начала приведем уравнение к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 20, b = -14, c = 0.

Рассмотрим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-14) ± √((-14)^2 - 4 * 20 * 0)) / (2 * 20) x = (14 ± √(196 - 0)) / 40 x = (14 ± √196) / 40 x = (14 ± 14) / 40

Теперь рассмотрим два случая:

x = (14 + 14) / 40 x = 28 / 40 x = 7/10
x = (14 - 14) / 40 x = 0 / 40 x = 0

Таким образом, получаем те же два решения: x = 0 и x = 7/10.

Формула дискриминанта

Третий способ решения квадратного уравнения - использование формулы дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Подставим значения: D = (-14)^2 - 4 * 20 * 0 D = 196 - 0 D = 196

Зная значение дискриминанта (D), мы можем определить тип решений:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень.
Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 196, что означает, что уравнение имеет два различных рациональных корня.

Таким образом, мы получаем те же решения: x = 0 и x = 7/10.

Вывод

Уравнение 20x^2 - 14x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 7/10. Мы использовали несколько методов, таких как факторизация, метод Квадратного корня и формулу дискриминанта, для доказательства этого результата. Каждый из этих методов дает одни и те же значения для x. Это позволяет нам завериться в правильности наших решений.