Сколько четырехзначных чисел может быть составлено из цифр {2, 3, 5, 7, 9}?

Вопрос о том, сколько четырехзначных чисел можно составить из пяти заданных цифр {2, 3, 5, 7, 9}, можно решить с помощью комбинаторики.

Чтобы определить количество четырехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр, можно применить формулу для подсчета перестановок без повторений:

$$P_n = n!$$

где $n$ - количество элементов множества, из которого составляются перестановки.

В данном случае $n=5$, так как мы имеем пять заданных цифр. Следовательно, количество четырехзначных чисел, которое можно составить из этих цифр, равно:

$$P_5 = 5! = 120$$

Таким образом, ответ на заданный вопрос составляет 120.

Отметим, что данная формула подсчета перестановок не учитывает возможные повторения цифр в числах. Если бы мы имели, например, заданы всего две цифры {2,3} и хотели составить из них четырехзначные числа, то при подсчете перестановок без повторений мы бы получили только 12 вариантов чисел: $$P_2 = 2! = 2$$ Но, учитывая возможность повторений цифр, количество четырехзначных чисел, которые можно составить из {2,3} равно: $$2^4 = 16$$ Таким образом, стоит учитывать не только количество цифр, но и возможность повторений при решении подобных задач.