При каких значениях параметра a наименьшее на отрезке [0;2] значение функции y=4*x2 - 4ax + a2 - 2a + 2 равно 3?

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [0;2], требуется производная функции равнялась нулю.

Вычислим первую производную функции:

y' = 8x - 4a

Приравняем производную нулю:

8x - 4a = 0

Тогда

a = 2x

Подставим полученное значение a в исходную функцию:

y = 4x^2 - 8x^2 + 4x^2 - 4x2x + 4x^2 - 4x + 2

y = -8x^2 - 4x + 2

Чтобы найти минимальное значение функции на отрезке [0;2], необходимо найти экстремумы на этом отрезке. Поскольку вершина параболы с отрицательным коэффициентом при x^2 направлена вниз, минимальное значение функции будет достигаться в точке x вершины параболы.

Найдем значение x вершины параболы:

x = -b/2a = 1/4a

Подставим полученное значение x в исходную функцию:

y = -8*(1/16a^2) - 4*(1/4a) + 2

y = (-2/a) - 4/a + 2

y = (-6/a) + 2

Для того, чтобы значение функции равнялось 3, необходимо решить следующее уравнение:

(-6/a) + 2 = 3

-6/a = 1

a = -6

Таким образом, при параметре a = -6 наименьшее значение функции равно 3 на отрезке [0;2].