Докажите тождество

Введение

Тождество - это утверждение, которое верно для любых значений переменных, участвующих в нем. Для того, чтобы доказать тождество, необходимо использовать логические переходы от исходных утверждений до нужного результата.

Пример

Рассмотрим тождество:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

Доказательство этого тождества может быть выполнено с помощью алгебры. Для этого нужно раскрыть скобки в левой части равенства:

$$ (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ba+b^2 $$

Затем нужно упростить эту выражение, объединив слагаемые, содержащие переменные одинаковых степеней:

$$ a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2 $$

Таким образом, мы доказали исходное тождество.

Заключение

Доказательство тождества может быть выполнено с помощью различных методов. Однако, независимо от выбранного метода, нужно проводить логические переходы, следуя известным правилам алгебры.