Помогите решить (x-1)(x+4)<0
Выражение (x-1)(x+4)<0 представляет неравенство с произведением двух множителей, которое должно быть меньше нуля. Для решения этой задачи нужно использовать методы анализа интервалов и определение знаков функций на этих интервалах.
- Найдите значения x, при которых
(x-1)(x+4)=0. Эти значения являются краями интервалов.
-
(x-1)=0=>x=1 -
(x+4)=0=>x=-4
Таким образом, найдены две точки, значение x для которых (x-1)(x+4)=0: x=1 и x=-4. Записывая эти точки на числовой оси, получаем следующую картину:
-4 1
|-------|-------|
- Теперь анализируем значения функции
(x-1)(x+4)в интервалах, образованных найденными точками и бесконечностью:
- При x<-4 (левее точки -4) значение функции
(x-1)(x+4)отрицательно. Например, при x=-5:(-5-1)(-5+4) = -6*(-1) = 6>0. Отсюда следует, что функция в этом интервале больше нуля. - При -4<x<1 (между -4 и 1) значение функции
(x-1)(x+4)положительно. Например, при x=0:(0-1)(0+4) = -1*4 = -4<0. Значит, функция в этом интервале меньше нуля. - При x>1 (правее точки 1) значение функции
(x-1)(x+4)снова отрицательно. Например, при x=2:(2-1)(2+4) = 1*6 = 6>0. Отсюда следует, что функция в этом интервале больше нуля.
Объединяя все результаты, получаем итоговое решение неравенства (x-1)(x+4)<0:
-4<x<1
То есть, x должно находиться в интервале от -4 до 1 (не включая границы), чтобы неравенство (x-1)(x+4)<0 выполнялось.
Надеюсь, эта статья помогла вам решить данное неравенство!