Помогите решить уравнение. Х в квадрате + 4х + 3 = 0

Уравнение вида Х^2 + 4х + 3 = 0 является квадратным уравнением. Для его решения мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Метод факторизации

Прежде чем начать, давайте посмотрим, можно ли факторизовать данное уравнение.

Уравнение Х^2 + 4х + 3 = 0 можно записать в виде (Х + 1)(Х + 3) = 0. Таким образом, у нас есть два возможных значения для Х: -1 и -3.

Использование квадратного трехчлена

Другой способ решить данное уравнение - это использовать квадратный трехчлен, который имеет вид (х + a)^2 = 0.

В данном случае, мы имеем Х^2 + 4х + 3 = 0. Чтобы сделать его похожим на квадратный трехчлен, мы можем добавить 4 внутрь скобки:

(х + 2)^2 - 1 = 0.

Теперь мы можем записать уравнение в виде (х + 2)^2 = 1.

Возведя обе части уравнения в квадратный корень, получаем два возможных значения для Х: -1 и -3.

Формула дискриминанта

Третий метод - использование формулы дискриминанта - может быть более удобным при работе с квадратными уравнениями, особенно если они не факторизуются.

Для уравнения вида ах^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 4 и c = 3. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = 4^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.

Если дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), у нас есть один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), у нас нет реальных корней.

В данном случае, мы имеем D = 4, так что у нас есть два различных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем вычислить значения Х:

Х = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √4) / (2 * 1) = (-4 ± 2) / 2 = -2 ± 1.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для Х: -1 и -3, что совпадает с результатами, полученными с помощью метода факторизации и использования квадратного трехчлена.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели различные методы решения квадратного уравнения Х^2 + 4х + 3 = 0. Мы увидели, что факторизация, использование квадратного трехчлена и формула дискриминанта привели нас к одним и тем же результатам - двум возможным значениям Х: -1 и -3. Выбор метода решения зависит от предпочтений и удобства в каждом конкретном случае.