Помогите плиз, Задание по математике: "Найти производные функции"
Вам дано задание найти производную функции:
у = x^3 - 3x + √x^5
Найдем производные этой функции по порядку.
Производная первого слагаемого
Производная слагаемого x^3 будет равна:
d/dx (x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2
Производная второго слагаемого
Производная слагаемого -3x будет равна:
d/dx (-3x) = -3
Производная третьего слагаемого
Производная слагаемого √x^5 будет равна:
d/dx (√x^5) = (1/2) * (x^5)^(-1/2) * 5x^(5-1) = (1/2) * (x^5)^(-1/2) * 5x^4
Вычисляем производную функции
Теперь найдем производную всей функции, сложив производные слагаемых:
d/dx (у) = d/dx (x^3) - d/dx (3x) + d/dx (√x^5) = 3x^2 - 3 + (1/2) * (x^5)^(-1/2) * 5x^4
Упростим выражение:
d/dx (у) = 3x^2 - 3 + (1/2) * 5x^4 * x^(-5/2)
d/dx (у) = 3x^2 - 3 + (5/2) * x^(-5/2+4) = 3x^2 - 3 + (5/2) * x^(-3/2)
Таким образом, производная функции у = x^3 - 3x + √x^5 равна:
d/dx (у) = 3x^2 - 3 + (5/2) * x^(-3/2)
Это и есть итоговый ответ.