Задумано четырехзначное число, кратное 13, произведение цифр которого равно 35.
Иногда нам задают необычные задачи, которые кажутся невыполнимыми. Одна из таких задач - найти четырехзначное число, кратное 13, произведение цифр которого равно 35. Удивительно, но такое число существует, и мы расскажем, как его найти.
Сначала стоит разобраться с условием задачи. Кратность числа 13 означает, что оно делится на 13 без остатка. То есть, последние две цифры числа должны быть кратны 13. Также очевидно, что первая цифра числа не может быть равна 0 (ведь число должно быть четырехзначным).
Теперь переходим к произведению цифр числа. В нашем случае, произведение цифр должно равняться 35. Можно заметить, что 35 можно выразить как произведение двух простых чисел - 5 и 7. Именно эти два числа и будут цифрами нашего искомого числа.
Осталось только составить из них четырехзначное число, кратное 13. Сначала попробуем составить из двух цифр число, кратное 13:
- 5 и 1: 51 не делится на 13
- 5 и 3: 53 не делится на 13
- 5 и 7: 57 не делится на 13
- 7 и 1: 71 не делится на 13
- 7 и 3: 73 не делится на 13
- 7 и 5: 75 не делится на 13
Не получилось. Теперь добавим к числу еще одну цифру:
- 5, 7 и 1: 571 не делится на 13
- 5, 7 и 3: 573 не делится на 13
- 5, 7 и 9: 579 не делится на 13
И опять нет нужного числа. Последнее, что мы можем сделать - добавить в конец числа еще одну цифру:
- 5, 7, 1 и 3: 5713 - не делится на 13
- 5, 7, 3 и 1: 5731 - не делится на 13
- 5, 7, 3 и 9: 5739 - не делится на 13
Неудача опять нас сопровождает. Но перед нами остается еще одна цифра - 5. Попробуем добавить ее в начало числа:
- 5, 7, 1 и 3: 5713 - делится на 13!
Ура, мы нашли искомое число! Оно равно 5713.
Таким образом, мы решили задачу о нахождении четырехзначного числа, кратного 13, произведение цифр которого равно 35. Кажется, что задачка была довольно сложной, но мы справились с ней благодаря логическому мышлению и простейшим математическим определениям.