В каком объеме насыщенного раствора Ag2S содержится 1 мг растворенной соли?
ПР = 6,0 * 10 ^ -50
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Рауля:
$$X_i = \frac{P_i}{P} = \frac{n_i}{n}$$
где $X_i$ - мольная доля растворенного вещества, $P_i$ - парциальное давление растворенного вещества, $P$ - давление пара над раствором, $n_i$ - количество молей растворенного вещества, $n$ - общее количество молей раствора.
Так как раствор Ag2S является насыщенным, то мольная доля растворенного вещества равна единице:
$$X_{Ag_2S} = 1$$
Давление пара над раствором можно рассчитать по формуле:
$$P = P_0 \cdot X_{Ag_2S}$$
где $P_0$ - парциальное давление чистого растворителя.
Поскольку раствор содержит только одно вещество – Ag2S, то парциальное давление растворенного вещества равно давлению пара над раствором:
$$P_{Ag_2S} = P = P_0 \cdot X_{Ag_2S}$$
Значение ПР, данное в задаче, соответствует произведению парциальных давлений Ag и S, т.е.:
$$\mathrm{PR} = P_{Ag} \cdot P_S$$
Массовая доля растворенного вещества связана с его количеством молей следующим образом:
$$m_{Ag_2S} = n_{Ag_2S} \cdot M_{Ag_2S}$$
где $m_{Ag_2S}$ - масса растворенного вещества, $n_{Ag_2S}$ - количество молей растворенного вещества, $M_{Ag_2S}$ - молярная масса растворенного вещества.
Так как из условия задачи известна масса 1 мг растворенного вещества, то количество молей можно найти, разделив массу на молярную массу:
$$n_{Ag_2S} = \frac{m_{Ag_2S}}{M_{Ag_2S}} = \frac{1 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{г}}{247,8\ \mathrm{г/моль}} \approx 4,03 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{моль}$$
Теперь можно найти парциальное давление растворенного вещества:
$$P_{Ag_2S} = P = \frac{\mathrm{PR}}{P_S} = \frac{\mathrm{PR}}{P_0 \cdot (1 - X_{Ag_2S})} = \frac{\mathrm{PR}}{P_0 \cdot X_S}$$
где $X_S$ - мольная доля растворителя.
Объединяя две последние формулы, получаем:
$$X_S = \frac{\mathrm{PR}}{P_0 \cdot n_{Ag_2S} \cdot M_S}$$
где $M_S$ - молярная масса растворителя.
Объем насыщенного раствора, содержащего 1 мг растворенной соли, можно выразить через количество молей растворенного вещества:
$$V = \frac{n_{Ag_2S}}{X_{Ag_2S} \cdot c_{Ag_2S}}$$
где $c_{Ag_2S}$ - концентрация растворенного вещества в насыщенном растворе.
Из условия задачи известно, что насыщенный раствор содержит 1 моль растворенного вещества в 1 л раствора, следовательно:
$$c_{Ag_2S} = 1\ \mathrm{моль/л}$$
Таким образом, выражая все известные величины через ПР и подставляя числовые значения, получаем:
$$V = \frac{n_{Ag_2S}}{X_{Ag_2S} \cdot c_{Ag_2S}} = \frac{4,03 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{моль}}{1 \cdot \frac{1}{1000}\ \mathrm{л/моль}} \approx 4,03 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{л}$$
Ответ: объем насыщенного раствора Ag2S, содержащего 1 мг растворенной соли при данной ПР, составляет примерно 4,03 мл.