Треугольник ABC: AB=16см, BC=22см, СВ-высота=11см, Найти - AE

Рассмотрим треугольник ABC, в котором стороны AB и BC известны, а также известна высота СВ, проведенная к стороне AB.

Так как высота СВ является опущенной к стороне AB, то она делит сторону AB на две равные части. Обозначим это расстояние как х, тогда AB = 2х.

Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник ABV. В нем известна гипотенуза AB и катет BV. Найдем катет AV с помощью теоремы Пифагора:

$AB^2 = AV^2 + BV^2$

$(2x)^2 = AV^2 + 11^2$

$AV^2 = 4x^2 - 121$

$AV = \sqrt{4x^2 - 121}$

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник AEC, в котором AC и CE равны. Обозначим длину стороны AC как y. Тогда, используя свойства высоты, получим:

$AC^2 = AV^2 - VC^2$

$y^2 = 4x^2 - 121 - 11^2$

$y^2 = 4x^2 - 232$

$y = \sqrt{4x^2 - 232}$

Так как треугольник AEC равнобедренный, то AE = EC. Суммируя длины сторон AE, EC и AC, получим:

$AE + EC + AC = 2y + y = 3y$

$AE + y + y = 3y$

$AE = y$

Таким образом, мы получили формулу для нахождения длины стороны AE:

$AE = \sqrt{4x^2 - 232}$, где $x = \frac{AB}{2}$.

Вставляя известные значения сторон треугольника, получим:

$x = \frac{16}{2} = 8$

$AE = \sqrt{4 \cdot 8^2 - 232} \approx 10.2\text{ см}$

Ответ: AE ≈ 10.2 см.