Сделайте задания 3 с производными
В математике производная является основным понятием, связанным с изучением изменения функции. Производная функции показывает, как быстро ее значение меняется в каждой точке. В этой статье мы рассмотрим три задания связанные с производными функций.
Задача 1:
Найдите производную функции f(x) = 3x^2 + 2x - 4.
Для решения этой задачи нам понадобится правило дифференцирования для многочленов. Для многочлена вида ax^n, производная равна anx^(n-1).
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
f'(x) = (2*3x^(2-1)) + (1*2x^(1-1)) + 0 = 6x + 2.
Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 + 2x - 4 равна f'(x) = 6x + 2.
Задача 2:
Найдите производную функции g(x) = (sin(x))^2.
Для решения этой задачи нам понадобится правило дифференцирования для сложной функции. Для функции вида f(g(x)), производная равна f'(g(x)) * g'(x).
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
Первая часть: f'(u) = 2u^(2-1) = 2u.
Вторая часть: g'(x) = cos(x).
Производная функции g(x) = (sin(x))^2 равна произведению первой и второй частей:
g'(x) = 2(sin(x)) * cos(x).
Задача 3:
Найдите производную функции h(x) = (ln(x))^3.
Для решения этой задачи нам понадобится правило дифференцирования для функции ln(x). Производная функции ln(x) равна 1/x.
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
h'(x) = 3(ln(x))^(3-1) * (1/x) = 3(ln(x))^2/x.
Таким образом, производная функции h(x) = (ln(x))^3 равна h'(x) = 3(ln(x))^2/x.
Надеюсь, что эти три задания помогли вам лучше понять производные функций и правила их вычисления. Производные имеют огромное значение в математике и используются во множестве областей, включая физику, экономику и компьютерные науки.