При каких значениях b уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имеет решения?

Уравнение вида x^2 + bx + 4 = 0 является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = b и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4 * 1 * 4 = b^2 - 16

Для того чтобы квадратное уравнение имело решения, дискриминант должен быть больше или равен нулю: D ≥ 0.

Таким образом, получаем неравенство:

b^2 - 16 ≥ 0

Для решения этого неравенства выразим b:

b^2 ≥ 16

Извлечем из обеих частей неравенства квадратный корень:

|b| ≥ 4

Это значит, что для любых значений b, где |b| ≥ 4, уравнение x^2 + bx + 4 = 0 будет иметь решения. То есть, при значениях b вне интервала (-4,4) это уравнение будет иметь решения, а при значениях b внутри этого интервала - нет.

Следовательно, уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имеет решения при всех значениях b, кроме тех, где |b| < 4.