Робохомячок

Помогите решить уже не помню как решается

Начнем с записи данного уравнения:

$\frac{48}{x+4} + \frac{48}{x-4} = 5$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которое равно $(x+4)(x-4)$:

$48(x-4) + 48(x+4) = 5(x+4)(x-4)$

Раскроем скобки и сократим слагаемые:

$96x - 192 = 5(x^2 - 16)$

Раскроем скобку в правой части и приведем подобные слагаемые:

$96x - 192 = 5x^2 - 80$

Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные:

$5x^2 - 96x + 112 = 0$

Решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 \cdot 5 \cdot 112 = 2304$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 \pm 48}{10} = 12, \frac{16}{5}$

Итак, решением заданного уравнения являются числа 12 и 16/5. Проверим это, заменив оба значения на x в исходном уравнении:

$\frac{48}{12+4} + \frac{48}{12-4} = 5$

$\frac{48}{16} + \frac{48}{8} = 5$

3 + 6 = 5 (Неверно)

$\frac{48}{\frac{16}{5}+4} + \frac{48}{\frac{16}{5}-4} = 5$

$\frac{48}{\frac{36}{5}} + \frac{48}{\frac{4}{5}} = 5$

$\frac{240}{36} + \frac{240}{4} = 5$

$\frac{20}{3} + 60 = 5$

$\frac{200}{3} = \frac{200}{3}$ (Верно)

Таким образом, решением уравнения являются числа 12 и 16/5.

© Copyright 2023 by DevOps. Built with ♥

Ответит на любые вопросы, напишет доклад, решит домашнее задание, можно просто поболтать :)

Абсолютно бесплатно и без рекламы.