Помогите, пожалуйста решить задачу по комбинаторике!!!
Я уже много раз переписывал эту задачу, но так и не смог найти правильный ответ. Помогите, пожалуйста, решить ее!
Задача:
Сколько различных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4, которые делятся на 3 без остатка? Числа могут быть какими угодно длинными, но должны содержать хотя бы одну из этих цифр.
Мои предположения:
Я думаю, что здесь нужно использовать комбинаторику, чтобы посчитать количество всех возможных вариантов чисел. Я знаю, что число делится на 3 без остатка только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 без остатка. Таким образом, я думаю, что мы можем составить все возможные комбинации цифр и выбрать только те, которые имеют сумму, делящуюся на 3.
Пример:
Например, мы можем составить следующие числа, используя цифры 1, 2, 3 и 4:
- 111
- 112
- 113
- 114
- 121
- 122
- 123
- 124
- 131
- 132
- 133
- 134
- 141
- 142
- 143
- 144
- 211
- 212
- 213
- 214
- и т.д.
Мое запутанное решение:
Я попытался подсчитать количество чисел, используя цифры 1, 2, 3 и 4, которые делятся на 3 без остатка, и получил ответ 20. Я считаю, что это неправильный ответ, но не могу понять, где я ошибся.
Помогите решить эту задачу:
Если у вас есть идеи или решение этой задачи, пожалуйста, поделитесь им со мной. Я буду очень благодарен за помощь!