Помогите пожалуйста решить уравнение (2x+3)(5x-3)=(2x+3)(2x+6)

Для решения данного уравнения, мы используем свойство равенства. При этом, если две величины равны, то они могут быть умножены на одни и те же числа, чтобы получить одинаковый результат.

Таким образом, уравнение (2x+3)(5x-3) = (2x+3)(2x+6) означает, что две величины (2x+3)(5x-3) и (2x+3)(2x+6) равны друг другу.

Чтобы решить уравнение, произведем пошаговые действия.

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

(2x+3)(5x-3) = (2x+3)(2x+6)

10x^2 + 15x - 6x - 9 = 4x^2 + 12x + 6x + 18

10x^2 + 9x - 9 = 4x^2 + 18x + 18
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

10x^2 + 9x - 4x^2 - 18x - 9 - 18 = 0

6x^2 - 9x - 27 = 0
Упростим уравнение:

2x^2 - 3x - 9 = 0
Решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта (D = b^2 - 4ac):

D = (-3)^2 - 42(-9) = 9 + 72 = 81

Так как дискриминант (D) положительный, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-3) ± √81) / (2*2)

x = (3 ± 9) / 4

x₁ = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3

x₂ = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Таким образом, уравнение (2x+3)(5x-3) = (2x+3)(2x+6) имеет два решения: x₁ = 3 и x₂ = -3/2.