Помогите пожалуйста: Каких координатных четвертях знаки синуса и косинуса совпадают или противоположны?
Координатная система, представляемая двумя пересекающимися осями, где горизонтальная ось называется осью абсцисс (x-ось), а вертикальная ось называется осью ординат (y-ось), играет важную роль в математике и физике. В рамках этой системы, значения функций синуса и косинуса задаются через отношения длины противоположного и прилежащего катета в прямоугольном треугольнике.
Запись синуса и косинуса по отношению к углу в точке на радиусе единичной окружности дают нам значения, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.
Теперь рассмотрим, в каких координатных четвертях знаки синуса и косинуса совпадают или противоположны:
1. Совпадают знаки синуса и косинуса:
В первой и второй координатных четвертях, значения синуса и косинуса могут быть положительными. В первой четверти оба значения положительны, так как для каждого угла значение синуса и косинуса будет больше нуля. Во второй четверти, значения косинуса будут положительными, так как x-координаты отрицательны, но по определению косинуса, он будет положительным значением.
2. Противоположны знаки синуса и косинуса:
В третьей и четвертой координатных четвертях, значения синуса и косинуса могут быть отрицательными. В третьей четверти значения синуса будут отрицательными, так как x- и y- координаты отрицательны, и по определению синуса, он будет отрицательным значением. В четвертой четверти значения косинуса будут отрицательными, так как y-координаты отрицательны, но по определению косинуса, он будет отрицательным значением.
Вывод:
Совпадение знаков синуса и косинуса происходит в первой и второй координатных четвертях, где оба значения могут быть положительными. Противоположность знаков синуса и косинуса происходит в третьей и четвертой координатных четвертях, где значения могут быть отрицательными.
Важно отметить, что значения синуса и косинуса также могут быть равными нулю в особых случаях, таких как углы, кратные 90 градусам или π/2 радианам. Например, для угла 90 градусов или π/2 радиан значение синуса равно 1, а значение косинуса равно 0.