Объяснение решения показательных уравнений

Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное число является показателем степени. Для решения показательных уравнений необходимо знать свойства степеней и основные алгоритмы решения.

Решение уравнения 4(х) = 64

Данное уравнение можно записать в виде 4^(х) = 64. Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти такое значение неизвестного числа х, при котором 4 в степени этого числа равно 64.

Для решения данного уравнения необходимо применить свойство степеней, согласно которому сужение степенной функции эквивалентно расширению основания. Таким образом, 4^(х) = 64 можно записать в виде 2^(2х) = 2^(6).

Сравнивая основания степеней, можно сделать вывод о том, что 2х = 6, откуда х = 3. Итак, решением уравнения 4(х) = 64 является число 3.

Решение уравнения 25(-х) = 1/5

Данное уравнение можно записать в виде (1/5) = 25^(-х). Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти такое значение неизвестного числа х, при котором 25 в отрицательной степени этого числа равно 1/5.

Для решения данного уравнения можно привести числитель дроби 1/5 к виду 5^(-1). Тогда уравнение примет вид 5^(-1) = 25^(-х).

Используя свойство степеней, согласно которому отрицательная степень числа эквивалентна его инверсии с положительной степенью, можно переписать уравнение в виде 5 = (5^2)^х.

Сравнивая основания степеней, можно сделать вывод о том, что 5^(2х) = 5, откуда 2х = 1 и х = 1/2. Итак, решением уравнения 25(-х) = 1/5 является число 1/2.

Выводы

Для решения показательных уравнений необходимо знать основные свойства степеней и применять их в соответствующих алгоритмах. В случае сложных уравнений, необходимо преобразовывать уравнение к более простому виду и применять свойства степеней, чтобы найти значение неизвестного числа.