Найти производную: у = х^5 sin(x) + 5

Для того чтобы найти производную данной функции, нам нужно использовать правила дифференцирования.

Применим правило производной для суммы двух функций. В нашем случае, первая функция является произведением двух функций х^5 и sin(x).

Найдем производную первой функции:

Для того чтобы найти производную х^5, мы умножим показатель степени на коэффициент перед х и уменьшим показатель степени на 1. Таким образом, производная х^5 будет равна 5х^4.

Производная sin(x) равна cos(x), согласно правилу дифференцирования.
Теперь найдем производную второй функции:

Производная константы 5 равна нулю, так как константа не содержит переменных.
Итак, у нас есть две производные, первая функция будет равна произведению производной х^5 на sin(x) и производной sin(x) на х^5:

у' = (5х^4 * sin(x)) + (cos(x) * х^5) у' = 5х^4 * sin(x) + cos(x) * х^5

Таким образом, мы нашли производную функции у = х^5 sin(x) + 5.