Как решить задачу?

Дана равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 6 и углом при основании 45 градусов. Необходимо найти ее площадь.

Шаг 1: Разбираемся с трапецией

Равнобедренная трапеция имеет две параллельные основания и две равные боковые стороны. Угол при основании равен 45 градусам, следовательно, у двух треугольников, образованных боковыми сторонами и одним из оснований, угол между боковой стороной и основанием равен 67,5 градусам (половина от 45 + 90 градусов).

Шаг 2: Находим высоту трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти ее высоту. Для этого можем использовать теорему синусов для одного из треугольников, образованных боковой стороной и одним из оснований:

sin(67.5) = h / x, где h - высота, x - половина разности оснований

Неизвестным является высота h, поэтому перенесем ее в левую часть уравнения:

h = sin(67.5) * x

Находим x, половину разности оснований:

x = (6 - 2) / 2 = 2

Подставляем в формулу для высоты:

h = sin(67.5) * 2 ≈ 1.83

Шаг 3: Находим площадь трапеции

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, образованных основанием и боковой стороной:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота.

Подставляем значения:

S = (2 + 6) * 1.83 / 2 ≈ 6.99

Ответ: площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 6 и углом при основании 45 градусов равна примерно 6.99 квадратных единиц.