Решение уравнения х^4 + 2х^2 - 15 = 0

Дано уравнение:

х^4 + 2х^2 - 15 = 0

Необходимо найти значение выражения x^2 и способы его решения.

Решение

Для начала, давайте заменим переменную х^2 на у:

у^2 + 2у - 15 = 0

Затем, решим получившееся квадратное уравнение. Применим дискриминант для нахождения корней.

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант D равен 64, у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Теперь, подставим изначальное выражение у = х^2 в получившийся результат:

х^2 = (-2 ± √D) / 2 * 1 = (-2 ± √64) / 2 = (-2 ± 8) / 2

Теперь продолжим с вычислениями:

х^2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3

х^2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, мы получили два значения x^2: 3 и -5.

Заключение

Уравнение х^4 + 2х^2 - 15 = 0 было решено путем замены переменной и применения квадратного корня. Мы получили два значения для x^2: 3 и -5. При необходимости, можно проверить полученные значения подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.