Чему будет равно математическое ожидание М (X + Y^2)?

Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины, которое можно ожидать в долгосрочной перспективе.

Для того, чтобы найти математическое ожидание суммы двух случайных величин, нужно сложить их математические ожидания. То есть:

М (X + Y) = М(X) + М(Y)

Однако, если мы имеем дело со случайными величинами, возведенными в степень, то формула для вычисления математического ожидания будет отличаться от привычной. Для случайной величины Z = Y^2, мы используем формулу:

М (Z) = ∑zi * P(Z = zi)

где ∑zi - это сумма значений случайной величины Z, умноженных на вероятность их появления.

Теперь мы можем рассмотреть формулу для математического ожидания суммы X + Y^2:

М (X + Y^2) = М(X) + М(Y^2)

Для компонента Y^2, используем формулу, которую мы только что получили:

М(Y^2) = ∑y^2i * P(Y^2 = y^2i)

Таким образом, для вычисления М (X + Y^2), мы должны вычислить два математических ожидания: М(X) и М(Y^2), а затем сложить их.

Как пример, рассмотрим случай, когда X и Y принимают значения в диапазоне от 1 до 3 и вероятности каждого значения равны. То есть P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = 1/3 и P(Y=1) = P(Y=2) = P(Y=3) = 1/3.

Тогда мы можем вычислить М(X):

М(X) = (1 * 1/3) + (2 * 1/3) + (3 * 1/3) = 2

А затем М(Y^2):

М(Y^2) = (1 * 1/3) + (4 * 1/3) + (9 * 1/3) = 14/3

Теперь мы можем получить М(X + Y^2):

М (X + Y^2) = М(X) + М(Y^2) = 2 + 14/3 = 20/3

Таким образом, математическое ожидание М (X + Y^2) будет равно 20/3 для данного примера.