Тождество: (-a-b)^2 = (a+b)

Тождество, выраженное в виде (-a-b)^2 = (a+b), может показаться сложным на первый взгляд, но с помощью алгебраических преобразований можно увидеть, что оно является верным.

Давайте докажем это тождество:

Правая часть равенства (a+b) представляет собой сумму двух переменных, a и b.

Левая часть равенства (-a-b)^2 содержит выражение (-a-b) в скобках, возведенное в квадрат.

Используем свойство квадрата разности, которое гласит: (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. Применим это свойство к (-a-b)^2:

(-a-b)^2 = (-a)^2 - 2(-a)(-b) + (-b)^2

Упрощаем:

a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Как видим, правая часть равенства стала идентичной левой части, что означает, что наше исходное предположение верно. Тождество (-a-b)^2 = (a+b) доказано.

Это тождество может быть полезно при решении алгебраических уравнений или при проведении математических преобразований. Оно позволяет упростить выражения, содержащие квадраты разностей или суммы переменных.

Например, если вам нужно раскрыть скобки в выражении (-a-b)^2, вы можете использовать тождество (-a-b)^2 = (a+b). Подставив a и b вместо x и y в свойстве квадрата разности, вы можете более легко упростить выражение.

В заключение, тождество (-a-b)^2 = (a+b) может быть полезным инструментом при решении математических проблем, связанных с квадратами разностей или сумм переменных.