(2x-7/x^2-9x+14)-(1/x^2-3x+2)=1/x-1 помогите,??

На первый взгляд, эта задача может показаться довольно сложной. Однако, если разложить выражения на множители и упростить их, решение становится более очевидным.

Начнем с левой части уравнения:

(2x-7)/(x^2-9x+14) - (1)/(x^2-3x+2)

Первым делом, необходимо разложить знаменатели на множители:

(x^2-9x+14) = (x-2)(x-7) (x^2-3x+2) = (x-2)(x-1)

Подставим эти выражения вместе с числителями в изначальное уравнение:

(2x-7)/[(x-2)(x-7)] - (1)/[(x-2)(x-1)] = 1/(x-1)

Теперь требуется найти общий знаменатель для левой части уравнения:

[(2x-7)(x-1)]/[(x-2)(x-7)(x-1)] - [(x-2)]/[(x-2)(x-1)] = [(x-2)(x-7)]/[(x-2)(x-1)(x-7)]

После упрощения, мы получаем:

(2x^2 - 9x + 5 - x + 2)/(x^3 - 10x + 21x - 14) = (x^2 - 9x + 14)/(x^3 - 3x^2 + 2x - x^2 + 3x - 2)

Упрощая выражения еще больше, получим:

(2x^2 - 10x + 7)/(x^3 - 10x + 21x - 14) = (x^2 - 9x + 14)/(x^3 - 2x^2 + 5x - 2)

Сокращаем общие множители:

(2x^2 - 10x + 7)/(x - 2)(x^2 - 7x + 7) = (x - 2)(x - 7)/(x - 2)(x - 1)(x - 2)

Убираем одинаковые множители:

(2x^2 - 10x + 7)/(x^2 - 7x + 7) = (x - 7)/(x - 1)

Умножаем обе стороны на общий знаменатель:

(2x^2 - 10x + 7)(x - 1) = (x - 7)(x^2 - 7x + 7)

2x^3 - 20x^2 + 47x - 7 = x^3 - 7x^2 - 14x + 49

Вычитаем из обеих сторон x^3 и упрощаем:

x^3 - 13x^2 + 61x - 56 = 0

Чтобы найти решение уравнения, можно воспользоваться методом подбора корня. Как видно из уравнения, одним из его корней является 1. Подставив значение x = 1 в уравнение, мы получим:

1 - 13 + 61 - 56 = -7

Значит, среди корней этого уравнения нет целых чисел. Однако, можно воспользоваться методом рациональных корней, чтобы найти дробные корни уравнения.

В итоге, решение данной задачи сводится к разложению выражения на множители, нахождению общего знаменателя и упрощению его, поиску корней уравнения и проверки их.