Решение примера:

Для решения данного примера, следуем порядку операций по приоритету.

Сначала выполним операции в скобках:

$(4 \frac{1}{3} \times 2 - 2 \frac{1}{6} \div \frac{3}{8})$

Для начала выполним деление. Умножим дробь $\frac{3}{8}$ на число $2 \frac{1}{6}$:

$2 \frac{1}{6} \times \frac{3}{8} = \frac{13}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{13 \times 3}{6 \times 1} = \frac{39}{6} = 6 \frac{3}{6}$

Теперь вычтем результат $6 \frac{3}{6}$ из $4 \frac{1}{3} \times 2$:

$4 \frac{1}{3} \times 2 - 6 \frac{3}{6} = \frac{13}{3} \times 2 - 6 \frac{3}{6} = \frac{26}{3} - 6 \frac{3}{6}$

Для удобства выражения числа $6 \frac{3}{6}$ в виде смешанной дроби, приведем числитель к общему знаменателю:

$\frac{26}{3} - 6 \frac{3}{6} = \frac{26}{3} - 6 \frac{6}{6} = \frac{26}{3} - 6 \frac{1}{6}$

Проведем сложение:

$\frac{26}{3} - 6 \frac{1}{6} = \frac{26}{3} - \frac{6}{1} = \frac{26}{3} - \frac{18}{3} = \frac{26 - 18}{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$

Теперь имеем:

$5 - 2 \frac{2}{3} = 5 - \frac{2 \times 3 + 2}{3} = 5 - \frac{8}{3}$

Произведем сложение:

$5 - \frac{8}{3} = \frac{5}{1} - \frac{8}{3} = \frac{15}{3} - \frac{8}{3} = \frac{15 - 8}{3} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$
Теперь выполним оставшиеся операции, учитывая приоритет:

$13 \times 8 \frac{2}{11} - 4 \frac{1}{2} \div 3 \frac{3}{10}$

Начнем с деления вторых смешанных дробей:

$\frac{4}{1} \times \frac{10}{3} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$

Теперь проведем вычитание:

$13 \times 8 \frac{2}{11} - 13 \frac{1}{3} = 104 \frac{26}{11} - 13 \frac{1}{3}$

Приведем к общему знаменателю:

$104 \frac{26}{11} - 13 \frac{1}{3} = 104 \frac{26}{11} - 13 \frac{3}{3} = 104 \frac{26}{11} - 13 \frac{3}{3} = 104 \frac{26}{11} - 13$

Выполним вычитание:

$104 \frac{26}{11} - 13 = 1170 \frac{26}{11}$

Окончательный ответ: $1170 \frac{26}{11}$ или в приближенной десятичной форме: около 118.3636.

Получилось решение примера:

$$13/7 \times (5 - (4 \frac{1}{3} \times 2 - 2 \frac{1}{6} \div \frac{3}{8}) \div 13 \times 8 \frac{2}{11}) - 4 \frac{1}{2} \div 3 \frac{3}{10} = 1170 \frac{26}{11}$$